ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Рабочая программа по математике для обучающихся 5—9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими
основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного
и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции
развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех
сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это
обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных
сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные
структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства
и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и
применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным
становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В
процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкре тизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умоза
ключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической
компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на
уроках математики — развиваются также творческая иприкладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного ихпредставления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и
изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА». 5-9 КЛАССЫ
Приоритетными целями обучения математике в 5—9 классах являются:
— формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура,
переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
— подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и
окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;
— развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности,
исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;
— формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать проявления
математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 5—9 классах: «Числа и вычисления», «Алгебра»
(«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Функции», «Геометрия» («Геометрические
фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные
линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна
от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая,
традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии.
Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего
образования требование «уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний» относится ко всемкурсам, а формирование логических умений
распределяется повсем годам обучения на уровне основного общего образования. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Примерной рабочей программы, распределённым по
годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам
обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками
осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые
знания включались в общую систему математических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её,
образуя прочные множественные связи.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования математика является обязательным предметом на данном уровне образования. В 5—9 классах
учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих учебных курсов: в 5—6
классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра» (включая элементы статистики и
теории вероятностей) и «Геометрия». Настоящей программой вводится самостоятельный учебный курс
«Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на изучение математики в 5—6
классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, в 7—9 классах 6 учебных часов в неделю
в течение каждого года обучения, всего 952 учебных часа.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое распределение учебного времени для
изучения отдельных тем, предложенные в настоящей программе, надо рассматривать как примерные
ориентиры в помощь составителю авторской рабочей программы и прежде всего учителю. Автор рабочей
программы вправе увеличить или уменьшить предложенное число учебных часов на тему, чтобы
углубиться в тематику, более заинтересовавшую учеников, или направить усилия на преодоление
затруднений. Допустимо также локальное перераспределение и перестановка элементов содержания
внутри данного класса. Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль качества
усвоения учебного материала) и их тип (самостоятельные и контрольные работы, тесты) остают ся на
усмотрение учителя. Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в
Примерной рабочей программе на обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся.
Единственным, но принципиально важным критерием, является достижение результатов обучения,
указанных в настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы
об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями
и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских
операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:
—
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
—
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
—
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
—
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
—
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
—
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
—
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоре чие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
—
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между
собой;
—
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обоб щений;
—
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.

Работа с информацией:
—
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
—
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
—
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—
оценивать
надёжность
информации
по
критериям,
предложенным
учителем
или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков
обучающихся.

Общение:
—
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
—
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения

нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных
навыков личности.
Самоорганизация:
— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющих ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения Рабочей программы по математике представлены по годам обучения
в следующих разделах программы в рамках отдельных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика»,
в 7—9 классах — курсов
«Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика».
Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на
протяжении всех лет обучения в основной школе в рамках всех названных курсов. Предполагается, что
выпускник основной школы сможет строить высказывания и отрицания высказываний, распознавать
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, овладеет понятиями:
определение, аксиома, теорема, доказательство — и научится использовать их при выполнении
учебных и внеучебных задач.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ». 7 - 9 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский
ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как
составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания
геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии
обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры кложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик,
овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни. Как писал геометр и
педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже
невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии,
присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы
предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований
геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается
деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать
произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности
давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются
истинными и единственными
двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как
математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс
геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая,
вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее
важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае
не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем,
и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует
между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется
подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение
полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
В заключение сошлёмся на великого математика и астронома Иоганна Кеплера, чтобы ещё раз
подчеркнуть и метапредметное, и воспитательное значение геометрии: “Geometria una et aeterna est in
mente Dei refulgens: cuius consortium hominibus tributum inter causas est, cur homo sit imago Dei”1.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает
следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы»,
«Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не менее 68 учебных
часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов.

1

Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней служит одним из оснований,
по которым человек должен быть образом Божьим (http://www.astro-cabinet.ru/library/ Kepler/Tab_1.htm)

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность
прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем
мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса,
их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к
гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о
большем угле и большейстороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой.
Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная
окружности треугольника.

8 класс
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства
и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия
при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое
тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и
секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двумокружностям.

9 класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы
приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы,
коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение
окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин
дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный
перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:

7 класс
—
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
—
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
—

Строить чертежи к геометрическим задачам.

—
Пользоваться признаками равенства треугольников,
равнобедренных треугольников при решении задач.

и

свойства

—
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

медианы,

—

использовать

признаки

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

—
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой.
—

Решать задачи на клетчатой бумаге.

—
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных
при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
—
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
—
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
—
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том,
что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
—
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
—

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.

—

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

8 класс
—
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.
—

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.

—
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач.
—

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

—
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить
математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины.
—
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
—
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
—
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
—
Владеть
понятием
описанного
четырёхугольника при решении задач.

четырёхугольника,

применять

свойства

описанного

—
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь,
где необходимо, калькулятором).

9 класс
—
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
—
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

тождеством

для

—
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
—
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
—
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
—
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
—
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
—
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах.
—
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
—
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия»
7 КЛАСС (ОЧНАЯ И ОЧНО-ЗАОЧНАЯ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ)
2 ч в неделю, всего 68 ч, 1 ч — резервное время
№
п/п
1

Темы уроков

Количество
часов

Основное содержание

Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин

14

Простейшие геометрические объекты:
точки, прямые, лучи и углы,
многоугольник, ломаная.
Смежные и вертикальные углы. Работа с
простейшими чертежами. Измерение
линейных и угловых величин, вычисление
отрезков и углов.
Периметр и площадь фигур, сос-тавленных
из прямоугольников

2

Треугольники

22

Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
(конгруэнтных) фигурах. Три признака
равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Свойство медианы
прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние
треугольники. Признаки исвойства
равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника
лежит больший угол. Простейшие
неравенства в геометрии. Неравенство
треугольника. Неравенство ломаной.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Первые понятия о доказательствах в
геометрии

3

Параллельные прямые, сумма углов
треугольника

14

Параллельные прямые, их свойства, Пятый
постулат Евклида.Накрест лежащие,
соответственные и односторонние углы
(образованные при пересечении
параллельных прямых секущей).
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной прямой

Планируемые виды учебной
деятельности обучающихся
Формулировать основные понятия и определения.
Распознавать изученные геометрические фигуры,
определять их взаимное расположение,
выполнять чертёж по условию задачи.
Проводить простейшие построения с помощью
циркуля и линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических
и практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Решать задачи на взаимное расположение
геометрических фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять линейные и
угловые величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии
Распознавать пары равных треугольников на готовых
чертежах (с указанием признаков).
Выводить следствия (равенств соответствующих
элементов) из равенств треугольников.
Формулировать определения: остроугольного,
тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты,
медианы треугольника; серединного перпендикуляра
отрезка; периметра треугольника.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения
равных треугольников.
Применять признаки равенства прямоугольных
треугольников в задачах.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать понятие параллельных прямых, находить
практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при
пересечении параллельных прямых секущей.
Проводить доказательства параллельности двух прямых с
помощью углов, образованных при пересечении этих
прямых третьей прямой. Вычислять сумму углов

до второй прямой.
Сумма углов треугольника и
многоугольника.
Внешние углы треугольника

4

Окружность и круг.
Геометрические построения

14

Окружность, хорды и диаметры, их
свойства. Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Понятие о
ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и
серединный перпендикуляр как
геометрические места точек.
Окружность, описанная около
треугольника. Вписанная в треугольник
окружность.
Простейшие задачи на построение

5

Повторение, обобщение знаний

4

Повторение и обобщение основных понятий
и методов курса 7 класса

треугольника и многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием теорем о
сумме углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать определения: окружности, хорды, диаметра
и касательной к окружности. Изучать их свойства,
признаки, строить чертежи. Исследовать, в том числе
используя цифровые ресурсы: окружность, вписанную в
угол; центр окружности, вписанной в угол; равенство
отрезков касательных.
Использовать метод ГМТ для доказательстватеорем о
пересечении биссектрис углов треугольника и
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
с помощью ГМТ. Овладевать понятиями вписанной и
описаннойокружностей треугольника, находить центры
этих окружностей.
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному; серединного перпендикуляра данного
отрезка; прямой, проходящей черезданную точку и
перпендикулярной данной прямой; биссектрисы
данного угла; треугольниковпо различным элементам.
Знакомиться с историей развития геометрии
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи
между различными частями курса

Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия»
8 КЛАСС (ОЧНАЯ И ОЧНО-ЗАОЧНАЯ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ)
2 ч в неделю, всего 68 ч, 1 ч — резервное время
№
п/п

Темы уроков

Количество
часов

Основное содержание

1

Четырёхугольники

12

Параллелограмм, его признаки исвойства.
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая
и прямоугольная трапеции.
Удвоение медианы. Центральная
симметрия

2

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные треугольники

15

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средняя линия треугольника. Трапеция, её
средняя линия.
Пропорциональные отрезки, построение
четвёртого пропорционального отрезка.
Свойства центра масс в треугольнике.
Подобные треугольники. Трипризнака
подобия треугольников. Практическое
применение

3

Площадь. Нахождение площадей
треугольников
и многоугольных фигур. Площади
подобных фигур

14

Понятие об общей теории площади.
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма. Отношение площадей
треугольников собщим основанием или
общей высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через
разбиение на части и достроение.
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур. Вычисление
площадей. Задачи с практическим
содержанием. Решение задач с помощью

Планируемые виды учебной
деятельности обучающихся
Изображать и находить на чертежах четырёхугольники
разных видов и их элементы.
Формулировать определения: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и
использовать при решении задач признаки и свойства:
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата,
трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной
трапеции.
Применять метод удвоения медианы треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
использование теоремы Фалеса и теоремы о
пропорциональных отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что медианы треугольника
пересекаются в одной точке, и находить связь с центром
масс, находить отношение, в котором медианы делятся
точкой их пересечения.
Находить подобные треугольники на готовых чертежах с
указанием соответствующих признаков подобия.
Решать задачи на подобные треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения
подобных треугольников.
Проводить доказательства с использованиемпризнаков
подобия.
Доказывать три признака подобия треугольников.
Применять полученные знания при решении
геометрических и практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
Овладевать первичными представлениями об общей теории
площади (меры), формулировать свойства площади,
выяснять их наглядный смысл.
Выводить формулы площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из формулы площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого четырёхугольника
через диагонали и угол между ними.Находить площади
фигур, изображённых на клетчатой бумаге, использовать
разбиение на части и достроение.
Разбирать примеры использования вспомогательной

метода вспомогательной площади

4

Теорема Пифагора и начала
тригонометрии

10

Теорема Пифагора, её доказательство и
применение. Обратная теорема Пифагора.
Определение тригонометрических функций
острого угла, тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике. Основное тригонометрическое
тождество. Соотношения между сторонами
впрямоугольных треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°

5

Углы в окружности. Вписанные
и описанные
четырехугольники.
Касательные
к окружности.
Касание окружностей

13

Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства.
Применение этих свойств
при решении геометрических задач.
Взаимное
расположение двух
окружностей. Касание окружностей

6

Повторение, обобщение
знаний

4

Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур. Вычислять площади
различных многоугольныхфигур.
Решать задачи на площадь с практическим содержанием
Доказывать теорему Пифагора, использовать
её в практических вычислениях. Формулировать
определения тригонометрических функций острого угла,
проверять их корректность.
Выводить тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Исследовать соотношения между сторонами в
прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и
60°.
Использовать формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество для нахождения
соотношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов.
Применять полученные знания и умения прирешении
практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать основные определения, связанные с
углами в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью теоремы о
вписанных углах, теоремы о вписанном
четрёхугольнике, теоремы о центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки при решении
задач
Решать задачи на повторение, иллюстрирущие связи
между различными частями курса

Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия»
9 класс (очная и очно-заочная формы обучения)
2 ч в неделю, всего 68 ч, 1 ч — резервное время
№ п/п Название раздела (темы)
курса (число часов)

Количество
часов

Основные виды деятельности обучающихся
Основное содержание

1.

Тригонометрия.
Теоремы косинусов и синусов.
Решение треугольников

16ч

Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°.
Косинус и синус прямого и тупого угла.
Теорема косинусов. (Обобщённая) теорема
синусов (с радиусом описанной окружности).
Нахождение длин сторон и величин углов
треугольников.
Формула площади треугольника через две
стороны и угол между
ними. Формула площади четырёхугольника
через его диагонали и угол между ними.
Практическое применение доказанных теорем

Формулировать определения тригонометрических
функций тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему синусов
(с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника.

2

Преобразование
подобия. Метрические
соотношения
в окружности

10 ч

Понятие о преобразовании подобия.
Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной. Применение
в решении геометрических задач

Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных элементов
фигур при преобразовании подобия. Находить
примеры подобия в окружающей действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием
вписанных углов и подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников

3

Векторы

12 ч

Определение векторов, сложение и разность
векторов, умножениевектора на число.
Физический
и
геометрический смысл
векторов.
Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач
кинематики и механики

Использовать векторы как направленные отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение)
и
физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов,
умножения
вектора
на
число,
исследовать
геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с использованием
векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное произведение векторов,
выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение
векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения
длин и углов

4

Декартовы координаты на
плоскости

9ч

Декартовы координаты точек на плоскости.
Уравнение прямой. Угловой коэффициент,
тангенс угла наклона, параллельные и
перпендикулярные прямые.
Уравнение
окружности.
Нахождение
координат точек пересеченияокружности и
прямой.
Метод координат при решении
геометрических задач.
Использование
метода
координат
в
практических задачах

5.

Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга.
Вычисление площадей

8ч

Правильные многоугольники,
вычисление их элементов. Число π и длина
окружности. Длина дуги окружности.
Радианная мера угла.
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента). Вычисление площадей
фигур, включающих элементы круга

6

Движения плоскости

6ч

Понятие о движении плоскости.
Параллельный перенос, поворот и
симметрия. Оси и центры симметрии.
Простейшие применения в решении задач

7

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний2

7ч

Повторение основных понятий и методов
курсов
7—9
классов,
обобщение
и
систематизация
знаний.
Простейшие
геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Треугольники.
Параллельные
и
перпендикулярные
прямые.
Окружность
и
круг.
Геометрические
построения.
Углы
в
окружности.
Вписанные и описанные окружности
многоугольников.

Осваивать понятие прямоугольной системы координат,
декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять
полный квадрат для нахождения центра и радиуса
окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек пересечения
прямых и окружностей с помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента прямой
при решении задач, для определения расположения
прямой.
Применять координаты при решении геометрических и
практических задач, для построения математических
моделей реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать определение правильных
многоугольников, находить их элементы.
Пользоваться понятием длины окружности,
введённым с помощью правильных многоуголников,
определять число π, длину дуги и радианную меру
угла.
Проводить переход от радианной меры угла к
градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной
мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни
Разбирать
примеры, иллюстрирующие
понятия
движения, центров и осей симметрии.
Формулировать определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства,
находить неподвижные точки.
Находить центры и оси симметрий простейших фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию при
решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная;
равенство
и
подобие
фигур,
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
симметрия относительно точки и прямой; длина,
расстояние, величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади

Прямая и окружность. Четырёхугольники.
Вписанные иописанные четырехугольники.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии.
Решение общих треугольников.
Правильные многоугольники.
Преобразования плоскости. Движения.
Подобие. Симметрия.
Площадь. Вычисление площадей. Площади
подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости.
Векторы на плоскости

2

круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор; использовать эти понятия для
представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов. Решать задачи на
повторение основных понятий, иллюстрацию связей
между различными частями курса. Выбирать метод
для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни

Здесь представлены элементы содержания курса, излучавшиеся в 5—8 классах и требующие повторения, обобщения и систематизации. Обращаться к этому
материалу можно в виде акцента на завершающем этапе изучения курса 9 класса или распределять по соответствующим тематическим разделам, изучаемым в
течение учебного года.

Продолжение

При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возможности
использования
электронных
(цифровых)
образовательных
ресурсов,
являющихся
учебнометодическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники,
электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых
образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей,
представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ,
содержание которых соответствует законодательству об образовании.